ネクタイの自宅洗濯かクリーニング。そのどちらを選ぶかは、その人次第ということになります。
ただしネクタイの自宅洗濯は、シルクやウールが素材に使われていることから、縮みや毛羽立ちといった品質劣化を起こす可能性があるのは確かです。

例えば、ネクタイをネットに入れてから洗濯機で回している人もいるようですが、アイロンの底を直にあてずに、出てくるスチームのみでシワを伸ばし形を整えるという技術がなければ、洗う前の状態へ戻すことは難しいです。またシルク100%のネクタイであれば、アイロンがけが上手にできても表面にテカリが生じることがあります。

ゆえに、上記のようなリスクがゼロにならない限り、クリーニングへ持っていった方が無難です。
1本数百円程度であり、年に数回ということを考慮すれば、自宅洗濯に失敗して買い換えるよりお得なのかもしれません。